Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа. Первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн первая труба?

Обозначим время заполнения бассейна первой трубой за $x$ часов, второй — за $y$ часов. По условию первая быстрее на 6 часов, значит

Совместно они наполняют бассейн за 4 часа, то есть их суммарная производительность:

Подставим $y = x + 6$:

Приведём к общему знаменателю:

Перемножаем крест-накрест:

Решим квадратное уравнение:

Положительный корень $x = \frac{12}{2} = 6$ (второй корень $-4$ не подходит по смыслу).

Проверка: вторая труба $x+6 = 12$ ч, совместно $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$, что соответствует 4 часам.

Ответ: 6 часов.