Как пишется слово "в начале" и "во время"? Люблю грозу в начале мая. Журавль во время отлетал в сторону.

Коротко по правилам:

1. «в начале» / «вначале»

• Раздельно: когда это предлог + существительное «начало» (есть уточняющее слово или подразумевается конкретный период/событие).
  Примеры: в начале мая, в начале урока, в начале пути.

• Слитно вначале: когда слово = наречие со значением «сначала, сперва».
  Примеры: Вначале было слово, Вначале обсудим план.

2. «во время» / «вовремя»

• Раздельно во время: это составной предлог + существительное в родительном падеже; значит «в период (чего?)».
  Примеры: во время урока, во время дождя, во время игры.

• Слитно вовремя: наречие со значением «своевременно, в подходящий момент».
  Примеры: пришёл вовремя, среагировал вовремя.

Теперь к вашим предложениям:

• Люблю грозу в начале мая. — написано верно: речь о начале мая, значит раздельно.

• Журавль во время отлетал в сторону. — так нельзя: либо нужен родительный падеж после «во время» (во время чего?), либо наречие «вовремя». Правильно будет, например:

  • Журавль вовремя отлетел в сторону (если смысл — «своевременно»);

  • Журавль во время отлёта отлетал в сторону (но лучше: во время отлёта уходил/смещался в сторону).