Укажите слово, в котором нельзя проверить безударную гласную в корне : молоденький, полотенце, птенец, зелёный

Правильный ответ — слово "молоденький".

В этом слове безударная гласная "о" в корне нельзя проверить с помощью проверочного слова, так как корень в данном случае имеет несколько форм и гласная не является ударной. В словах "полотенце", "птенец" и "зелёный" гласные в корне можно проверить с помощью аналогичных слов, где они будут ударными, например: "полотно" для "полотенце", "птица" для "птенец", "зелье" для "зелёный".