Таким образом, рассмотрев функциональные характеристики структур муниципалитета, предлагается следующее. Применяя ту или иную форму организации труда, в каждом отдельном случае учитываются местные особенности. Благодаря тому, что график нарушен, строителям приходится работать в очень тяжелых условиях. Реформа ведется при одновременном сосуществовании старых и новых структур управления. Территориальные образования в недавнем прошлом не просто игнорировались, а вообще не принимались во внимание. Зимой Дениску согревали воспоминания о летнем отдыхе. На предприятии использовалось более современное оборудование.

Разберу каждое предложение и укажу, где есть ошибки, а где всё в порядке. Там, где есть проблема, предложу правку.

1. «Таким образом, рассмотрев функциональные характеристики структур муниципалитета, предлагается следующее.»
   Ошибка построения с деепричастным оборотом: действие «рассмотрев» должно относиться к подлежащему в главной части, а его нет («предлагается» — безлично).
   Правильно: «Таким образом, мы, рассмотрев функциональные характеристики структур муниципалитета, предлагаем следующее.»
   Или: «После рассмотрения функциональных характеристик структур муниципалитета предлагается следующее.»

2. «Применяя ту или иную форму организации труда, в каждом отдельном случае учитываются местные особенности.»
   Та же конструктивная ошибка: деепричастие «применяя» прицеплено к сказуемому «учитываются», а формальным подлежащим становятся «особенности», которые никого и ничего «не применяют».
   Правильно: «При применении той или иной формы организации труда в каждом отдельном случае следует учитывать местные особенности.»
   Или: «Применяя ту или иную форму организации труда, нужно в каждом отдельном случае учитывать местные особенности.»

3. «Благодаря тому, что график нарушен, строителям приходится работать в очень тяжелых условиях.»
   Стилистическая неточность: «благодаря» обычно выражает причину с положительным оттенком. Здесь причина неблагоприятная.
   Правильно: «Из-за того, что график нарушен, строителям приходится работать в очень тяжёлых условиях.»
   Или: «В связи с нарушением графика строителям приходится работать в очень тяжёлых условиях.»

4. «Реформа ведется при одновременном сосуществовании старых и новых структур управления.»
   Грамматически корректно. Возможна легкая канцелярскость, но ошибки нет. Можно стилистически уплотнить: «Реформа проводится при одновременном сосуществовании старых и новых структур управления.»

5. «Территориальные образования в недавнем прошлом не просто игнорировались, а вообще не принимались во внимание.»
   Нормально: противопоставление «не просто…, а…» оформлено верно; логика и согласования в порядке.

6. «Зимой Дениску согревали воспоминания о летнем отдыхе.»
   Корректно: метафора допустима, согласование и управление верные.

7. «На предприятии использовалось более современное оборудование.»
   Корректно: «оборудование» — ед. число, средний род; сказуемое согласовано — «использовалось».

Итого: ошибки — в предложениях 1–3 (в первых двух — нарушение правила о соотнесённости деепричастного оборота с подлежащим, в третьем — стилистически неуместный предлог «благодаря»). Предложения 4–7 — без грамматических ошибок.