Вопрос задан 24.01.2026 в 12:52. Предмет Математика. Спрашивает Сайфуллин Радмир.

Используя теорему синусов, решите треугольник ABC, если AB = 8 см, угол A = 30°, угол B = 45°.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Дан Валерия.

Идём по шагам.

  1. Найдём третий угол:

∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−30∘−45∘=105∘.\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ.

  1. По теореме синусов

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C,\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C},

где a=BC, b=CA, c=AB=8a=BC,\ b=CA,\ c=AB=8.

Значения синусов:

sin⁡30∘=12,sin⁡45∘=22,sin⁡105∘=sin⁡(60∘+45∘)=6+24.\sin30^\circ=\tfrac12,\quad \sin45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2},\quad \sin105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)=\tfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.

Тогда

a=sin⁡Asin⁡C c=126+24⋅8=166+2=4(6−2) см,a=\frac{\sin A}{\sin C}\,c = \frac{\tfrac12}{\tfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}\cdot 8 = \frac{16}{\sqrt6+\sqrt2} =4(\sqrt6-\sqrt2)\ \text{см}, b=sin⁡Bsin⁡C c=226+24⋅8=1626+2=42(6−2)=83−8 см.b=\frac{\sin B}{\sin C}\,c = \frac{\tfrac{\sqrt2}{2}}{\tfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}\cdot 8 = \frac{16\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt2} =4\sqrt2(\sqrt6-\sqrt2) =8\sqrt3-8\ \text{см}.

Итоговое решение (с приближениями):

  • ∠A=30∘, ∠B=45∘, ∠C=105∘\angle A=30^\circ,\ \angle B=45^\circ,\ \angle C=105^\circ;

  • a=BC=4(

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 18.07.2025 16:06 22 Тимків Ірина
Математика 26.12.2023 15:18 775 Калина Алина
Математика 23.03.2025 12:12 121 Заяц Мария
Математика 12.02.2025 08:17 111 Лукьяненко Богдан
Математика 23.02.2025 10:59 117 Сазонов Дима
Математика 11.10.2025 16:01 16 Зеленцов Дмитрий
Математика 03.10.2025 22:26 14 Корякин Павел
Математика 11.10.2024 13:26 205 Григорко Иванка
Математика 25.02.2025 14:31 127 Богуцкий Владислав
Математика 01.09.2025 07:24 16 Череповский Илья

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 21.07.2025 07:14 393 Савчук Дмитро
Математика 27.10.2025 14:48 89 Хідюк Максим
Математика 19.03.2025 15:13 213 Никитина Полина
Математика 06.10.2025 10:17 78 Ким Руслан
Математика 24.04.2025 20:48 328 Мирошник Алексей
Математика 23.12.2023 00:14 5799 Зезюльчик Миша
Математика 23.12.2023 23:31 2511 Рубчинская Аполлинария
Математика 09.01.2024 07:47 404 Дюкина Элина
Математика 03.01.2024 23:35 402 Дмитричева Елизавета
Математика 28.05.2025 00:02 235 Бородкин Никита

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 33 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 15 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 22 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 58 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос