Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения: х² + 3x + 2 = 0

Чтобы найти корни квадратного уравнения $x^2 + 3x + 2 = 0$, используя теорему, обратную теореме Виета, нужно понять, что теорема Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ говорит следующее:

1. Сумма корней уравнения $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,

2. Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В нашем случае уравнение имеет вид $x^2 + 3x + 2 = 0$, где:

• $a = 1$,

• $b = 3$,

• $c = 2$.

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем обратную теорему Виета. Согласно этой теореме, если у нас есть сумма и произведение корней, то мы можем составить квадратное уравнение, корни которого будут равны $x_1$ и $x_2$.

Для уравнения $x^2 + 3x + 2 = 0$:

• Сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3$,

• Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2$.

Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают $-3$ и в произведении дают $2$. Это такие числа, как $-1$ и $-2$, так как:

• $(-1) + (-2) = -3$,

• $(-1) \cdot (-2) = 2$.

Значит, корнями уравнения являются $x_1 = -1$ и $x_2 = -2$.