Пишется НИ:

а) ни в чем признаваться;

б) как ни в чем не бывало;

в) ни с кем поговорить;

г) никому сказать.

Во всех четырёх вариантах пишется НИ.

а) ни в чём признаваться — это отрицательное местоимение с предлогом: ни в чём (частица ни усиливает отрицание). Пишется раздельно, потому что есть предлог в.

б) как ни в чём не бывало — устойчивое выражение. Здесь ни входит в конструкцию с уступительным оттенком: «как бы ни…», то есть «несмотря ни на что». Пишется ни: как ни в чём не бывало.

в) ни с кем поговорить — отрицательное местоимение с предлогом: ни с кем. Опять же раздельно из-за предлога с. По смыслу это «не с кем поговорить» (можно восстановить пропущенное «не»: не с кем поговорить), поэтому форма с ни тоже возможна и нормативна в таких конструкциях.

г) никому сказать — отрицательное местоимение никому пишется слитно, потому что предлога нет: ни + кому → никому (ср.: ни у кого — раздельно, потому что есть предлог у).

Итого: НИ везде; раздельно с предлогами (ни в чём, ни с кем), слитно без предлога (никому).