Как проверить первую букву "о" в слове "похожие"? Похож — это корень? Или "по" — приставка, а "хож" — корень?

В слове «похожие» первая буква «о» находится не в корне, а в приставке. Поэтому “проверять” её подбором проверочного слова (как безударную гласную в корне) не нужно и нельзя — это гласная в приставке, она пишется по правилу приставок.

Разбор слова по составу

похожие ← начальная форма похожий.

Самый удобный разбор:

• по- — приставка

• -хож- — корень

• -ий- (в форме похожий) / -ие- (в форме похожие) — суффикс (словоизменительный элемент в прилагательных)

• -е — окончание во мн. числе (похожие)

То есть: по + хож + ие + е (в школьной практике часто упрощают: по-хож-ие и окончание -е).

Почему «похож» — не корень

Слово «похож» — это краткая форма прилагательного «похожий», а не “корень”.
Корень — это общая значимая часть в родственных словах, например:

• хож: ходить, хожу, выход, переход, прохожий (исторически чередование ход/хож — нормальное явление)

В слове «похожий» как раз видна эта основа: -хож-, а “по-” добавляет оттенок значения.

Как тогда “проверить” букву «о»

Поскольку «о» стоит в приставке по-, пишется так по правилу: приставка по- всегда пишется через о:
поехать, попросить, подумать, похожий, похожие.

Итог:

• «по-» — приставка

• «-хож-» — корень

• первую «о» “проверять” как корневую безударную гласную не нужно: это буква в приставке по-, она пишется по правилу.