С помощью этимологического словаря докажите родство слов "цирк", "циркуль", "циркуляция".

Если открыть этимологический словарь (например, Фасмера или Черных), то «доказательство» родства этих трёх слов строится одинаково: все они восходят к одной и той же латинской основе со значением «круг, окружность; движение по кругу» и попали в русский через европейские языки.

1) «Цирк»

Этимологические словари выводят цирк из латинского circus — «круг, кольцо; круглая площадка; арена».
У римлян circus — это прежде всего место зрелищ (скачек и т. п.), то есть сооружение/площадка (часто овальная или круговая по идее «замкнутого круга»).

Смысловая опора: цирк — это «место представления» → исторически «арена/площадка», связанная с образом круга/кольца.

2) «Циркуль»

Словари показывают, что циркуль связан с латинским circulus — уменьшительным от circus: буквально «кружок, маленький круг», а также «круговая линия/окружность».
Дальше значение естественно переходит на предмет, который через круг и работает: циркуль — инструмент, которым чертят окружности (то есть делают circulus на бумаге).

Во многих европейских языках наследники circulus дают и значения «круг», и названия «циркуля/компаса» как прибора для кругов. Русское «циркуль» — заимствование именно из этой линии (через нем./фр. традицию научной и школьной лексики).

Смысловая опора: циркуль — «то, чем делают круг».

3) «Циркуляция»

Этимологические словари выводят циркуляция из латинского circulatio — «круговое движение, обращение», производного от circulare «двигаться по кругу», которое, в свою очередь, связано с circulus «круг».

Отсюда и современное значение: «циркуляция воздуха», «циркуляция крови», «циркуляция воды» — это движение по замкнутому контуру, «обращение», «круговорот».

Смысловая опора: циркуляция — «круговое движение/круговорот».

4) Что именно доказывает родство

Этимологическое «родство» доказывается не тем, что слова похожи внешне, а тем, что у них:

1. общий источник в словаре:

• цирк ← circus

• циркуль ← circulus

• циркуляция ← circulatio (через circulare ← circulus)

2. общая корневая база: латинский корень circ- / основа circul-, связанная с идеей круга.

3. общая смысловая связь, которая сохраняется во всех трёх:

• circus — «круглая/замкнутая арена» → «цирк» как место зрелища;

• circulus — «кружок» → «циркуль» как инструмент для окружностей;

• circulatio — «круговое движение» → «циркуляция» как обращение/круговорот.

5) Итог в одной формуле

• цирк — исторически «арена/площадка», связанная с кругом (circus);

• циркуль — «инструмент для круга» (circulus);

• циркуляция — «движение по кругу» (circulatio).

Значит, по данным этимологического словаря все три слова — однокоренные по происхождению: они восходят к одной латинской семье слов с центральным значением «круг».