Как проверить извИваясь, дОлина,рЕдея,настОящий,

Разберу слова именно как проверку написания гласных через проверочные слова и поясню, где проверка работает напрямую, а где лучше запомнить связь с исходным словом.

Чтобы проверить эти слова, нужно подобрать однокоренное слово, где сомнительная гласная будет под ударением.

Извиваясь — проверочное слово: изви́в, ви́ться.
Пишем и в корне: извиваясь, потому что есть слово изви́в.

Долина — проверочное слово: дол.
Слово долина связано со словом дол — низкое место, низина. Поэтому пишем о: долина.

Редея — проверочное слово: ре́дкий, ре́док.
Слово означает «становясь более редким». В корне пишем е: редея.

Настоящий — проверочные слова: сто́я, сто́й, стоя́ть.
Слово связано с корнем сто-/стоя-. Поэтому пишем о: настоящий.

Итого:

извиваясь — изви́в
долина — дол
редея — ре́дкий
настоящий — сто́я / стой