Как проверить эти слова? БеспокоИл, завесИли

Слова беспокоил и завесили проверяются через начальную форму глагола, то есть через инфинитив.

Беспокоил — от глагола беспокоить.

Начальная форма: беспокоить.
Перед -ть стоит буква и, поэтому в прошедшем времени перед -л- тоже пишется и:

беспокоить — беспокоил.

То есть правильно: беспокоил.

Завесили — от глагола завесить.

Начальная форма: завесить.
Перед -ть стоит и, значит и в форме прошедшего времени сохраняется и:

завесить — завесили.

Правильно: завесили.

Важно не путать:

завесили — от завесить, то есть закрыли чем-то, например:
Окна завесили шторами.

зависели — от зависеть, например:
Они зависели от обстоятельств.

Итак, проверка такая:

беспокоил — беспокоить;
завесили — завесить.