Какая грамматическая основа в данном предложении: "Их надо разыскать во что бы то ни стало"? Сказуемое "надо разыскать" или просто "разыскать"?

В этом предложении:

«Их надо разыскать во что бы то ни стало»

грамматическая основа строится следующим образом:

1. Подлежащее: формально оно отсутствует в явном виде. Местоимение «их» здесь является дополнением, а не подлежащим. Предложение безличное.

2. Сказуемое: выражено словосочетанием «надо разыскать».

Почему не просто «разыскать»:

• «Надо» здесь — модальное слово, обозначающее необходимость. Оно входит в состав безличного сложного сказуемого, где «разыскать» — инфинитив.

• В русском языке конструкции типа «надо + инфинитив» считаются сложным безличным сказуемым.

• Если взять только «разыскать», это будет инфинитив без контекста, а грамматически основой безличного предложения является именно сочетание «надо разыскать».

Вывод: грамматическая основа — «надо разыскать».

Если коротко: «разыскать» само по себе не является сказуемым без «надо», потому что инфинитив без модального слова в этом контексте не образует полноценной грамматической основы.