Не любил за то, что опадали листья и "реже солнышко блистало", а больше всего за то, что осенью шли дожди и мама не пускала его на улицу. Какое здесь будет подлежащее и сказуемое?

В этом предложении пропущено подлежащее: он. Его можно восстановить по смыслу.

Полное предложение выглядело бы так:

Он не любил за то, что опадали листья и реже солнышко блистало, а больше всего за то, что осенью шли дожди и мама не пускала его на улицу.

Главная грамматическая основа:

он не любил

Значит:

Подлежащее — он.
Сказуемое — не любил.

Но внутри придаточных частей есть свои грамматические основы:

листья опадали
солнышко блистало
дожди шли
мама не пускала

Слова «за то, что…» объясняют причину: за что именно он не любил осень. Поэтому главным подлежащим и сказуемым будут именно он не любил, а остальные основы относятся к придаточным частям сложного предложения.