Фотограф хочет сделать хорошую фотографию группы из двух мальчиков и двух девочек. Для этого он по-разному переставляет детей на фотографии. Сколько фотографий ему придётся сделать, если две девочки хотят стоять рядом?

Ответ: 12 фотографий.

Решение:

У фотографа есть 4 ребёнка: 2 мальчика и 2 девочки. Нужно определить, сколькими способами можно расставить детей в ряд так, чтобы две девочки обязательно стояли рядом.

1. Объединим двух девочек в одну группу.

Поскольку девочки хотят стоять рядом, будем считать их одним целым.

Тогда для перестановки у нас есть 3 объекта:

• группа из двух девочек;

• первый мальчик;

• второй мальчик.

Эти 3 объекта можно расставить 3! = 3 × 2 × 1 = 6 способами.

2. Учтём перестановки девочек внутри группы.

Две девочки могут поменяться местами друг с другом:

• первая девочка — вторая девочка;

• вторая девочка — первая девочка.

Получается 2! = 2 способа.

3. Найдём общее количество вариантов.

Для каждого из 6 способов расстановки группы и мальчиков существуют 2 варианта расположения девочек.

По правилу умножения получаем:

Ответ: фотографу придётся сделать 12 фотографий, чтобы запечатлеть все возможные расстановки четырёх детей, при которых две девочки стоят рядом.