Вариант 4. Решение

1. Разложите на множители

1) $36x^2-25$

Используем формулу разности квадратов:

Представим выражение в виде разности квадратов:

Применим формулу:

Ответ:

2) $(3x-2y)^2-9x^2$

Используем формулу разности квадратов:

В данном случае:

Тогда:

Приведём подобные слагаемые:

Вынесем общий множитель:

Ответ:

2. Докажите, что значение выражения $84^3-24^3$ делится на 30

Доказательство:

Используем формулу разности кубов:

Применим её к данному выражению:

Вычислим разность в первой скобке:

Получаем:

Так как $60=30\cdot2$, выражение можно записать:

Все числа в скобках целые, поэтому всё выражение является произведением числа 30 и целого числа.

Следовательно, $84^3-24^3$ делится на 30 без остатка.

Ответ: доказано, что $84^3-24^3$ делится на 30.

3. Вычислите