1. Сумма квадратов двух чисел равна 221, а разность квадратов равна 21. Найдите эти числа.
2. Среднее арифметическое двух чисел равно 10, а их среднее геометрическое равно 8. Найдите эти числа.

1. Пусть числа равны \(x\) и \(y\). По условию:

\[x^2 + y^2 = 221\]

\[x^2 - y^2 = 21\]

Сложим уравнения:

\[2x^2 = 242\]

\[x^2 = 121\]

\[x = \pm 11\]

Теперь найдём \(y\):

\[y^2 = 221 - 121 = 100\]

\[y = \pm 10\]

Ответ: числа по модулю равны \(11\) и \(10\). Если имеется в виду именно \(x^2 - y^2 = 21\), то первое число — \(\pm 11\), второе — \(\pm 10\).

2. Среднее арифметическое равно \(10\), значит:

\[\frac{x+y}{2}=10\]

\[x+y=20\]

Среднее геометрическое равно \(8\), значит:

\[\sqrt{xy}=8\]

\[xy=64\]

Составим уравнение:

\[t^2 - 20t + 64 = 0\]

\[D = 20^2 - 4 \cdot 64 = 144\]

\[t_1 = 16, \quad t_2 = 4\]

Ответ: числа \(16\) и \(4\).

0 0 Пожаловаться