Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = x^2 + 4 на отрезке [-3; 0

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = x^2 + 4$ на отрезке $[-3; 0]$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Исследуем саму функцию:
   Это парабола с открывающимся вверх ветвями, так как коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1).

2. Найдем значения функции на концах отрезка:
   Подставим значения $x = -3$ и $x = 0$ в функцию:

   • Для $x = -3$:
     $y = (-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13$

   • Для $x = 0$:
     $y = 0^2 + 4 = 0 + 4 = 4$

3. Проверим, есть ли экстремумы внутри отрезка:
   Для этого найдем производную функции $y = x^2 + 4$, чтобы определить возможные точки минимума или максимума:

   Производная функции:
   $\frac{dy}{dx} = 2x$

   Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

   $$2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$$

   Это значение $x = 0$ уже есть на концах отрезка, так что мы его учли.

4. Подведем итоги:
   Мы рассмотрели значения функции на концах отрезка и в критической точке:

   • В точке $x = -3$, $y = 13$

   • В точке $x = 0$, $y = 4$

   Наибольшее значение функции на отрезке $[-3; 0]$ равно $13$, а наименьшее — $4$.

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[-3; 0]$ — это $13$, а наименьшее — $4$.