Доказать, что разность 16 в 11-ой степени минус 2 в 39-ой степени делится на 31

Преобразуем первое число:

\[16^{11}=(2^4)^{11}=2^{44}.\]

Тогда разность равна:

\[16^{11}-2^{39}=2^{44}-2^{39}=2^{39}(2^5-1).\]

Так как \(2^5=32\), получаем:

\[2^{39}(32-1)=2^{39}\cdot31.\]

Разность представлена в виде произведения числа \(31\) и целого числа \(2^{39}\), значит, она делится на \(31\).

0 0 Пожаловаться