ctga-tga/ctga+tga
Решите пожалуйста

Если выражение записано как дробь:

\[\frac{\operatorname{ctg} a-\operatorname{tg} a}{\operatorname{ctg} a+\operatorname{tg} a}\]

то решаем так:

\[\operatorname{ctg} a=\frac{\cos a}{\sin a}, \quad \operatorname{tg} a=\frac{\sin a}{\cos a}\]

Тогда:

\[\frac{\frac{\cos a}{\sin a}-\frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\sin a}{\cos a}}=\frac{\frac{\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a\cos a}}{\frac{\cos^2 a+\sin^2 a}{\sin a\cos a}}\]

Так как \(\cos^2 a+\sin^2 a=1\), получаем:

\[\cos^2 a-\sin^2 a=\cos 2a\]

Ответ: \(\cos 2a\).

0 0 Пожаловаться