1) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2√6, а второй катет на 2 см меньше гипотенузы. Найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника.

2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

1) Обозначим второй катет \( x \), гипотенузу \( y \). По условию \( x = y - 2 \).

По теореме Пифагора: \( (2\sqrt{6})^2 + x^2 = y^2 \).

\( 24 + (y-2)^2 = y^2 \)

\( 24 + y^2 - 4y + 4 = y^2 \)

\( 28 - 4y = 0 \)

\( y = 7 \) см, тогда \( x = 5 \) см.

Ответ: второй катет 5 см, гипотенуза 7 см.

2) Пусть катеты \( a \) и \( b \) (\( a > b \)). Гипотенуза \( c = 3\sqrt{5} \).

По условию \( a - b = 3 \), значит \( a = b + 3 \).

Теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\( (b+3)^2 + b^2 = (3\sqrt{5})^2 \)

\( b^2 + 6b + 9 + b^2 = 45 \)

\( 2b^2 + 6b - 36 = 0 \) → \( b^2 + 3b - 18 = 0 \)

Корни: \( b = 3 \) (положительный), тогда \( a = 6 \).

Периметр \( P = a + b + c = 6 + 3 + 3\sqrt{5} = 9 + 3\sqrt{5} \) см.

Ответ: катеты 6 см и 3 см, периметр \( 9 + 3\sqrt{5} \) см.

0 0 Пожаловаться