Найдите производную функции y = ((a+x)/(a-x))^k.

Дана функция:

\( y = \left(\frac{a+x}{a-x}\right)^k \)

Обозначим \( u = \frac{a+x}{a-x} \). Тогда:

\( y' = k u^{k-1} \cdot u' \)

Найдём производную дроби:

\[ u' = \frac{(a-x)\cdot 1 - (a+x)\cdot(-1)}{(a-x)^2} = \frac{2a}{(a-x)^2} \]

Значит,

\[ y' = \frac{2ak}{(a-x)^2}\left(\frac{a+x}{a-x}\right)^{k-1} \]

0 0 Пожаловаться