Докажите, что ни при каком натуральном n числа:
1) 3n+2
2) 5n+3
3) 7n+5
не являются точными квадратами.

Докажем через остатки от деления. Точный квадрат при делении на некоторые числа может давать только определённые остатки.

1) Число \(3n+2\) при делении на \(3\) даёт остаток \(2\). Но квадраты чисел по модулю \(3\) дают только остатки \(0\) или \(1\). Значит, \(3n+2\) не может быть точным квадратом.

2) Число \(5n+3\) при делении на \(5\) даёт остаток \(3\). Квадраты по модулю \(5\) дают только \(0\), \(1\) или \(4\). Остатка \(3\) быть не может, значит, это не квадрат.

3) Число \(7n+5\) при делении на \(7\) даёт остаток \(5\). Квадраты по модулю \(7\) дают только \(0\), \(1\), \(2\) или \(4\). Остатка \(5\) среди них нет, значит, \(7n+5\) не является точным квадратом.

0 0 Пожаловаться