Является ли число 73,9 членом арифметической прогрессии a_n, в которой a_1=37,5 и a_14=1,1?

Проверим по формуле арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Сначала найдём разность \( d \), зная \( a_1 = 37{,}5 \) и \( a_{14} = 1{,}1 \):

\[ a_{14} = a_1 + 13d \]

\[ 1{,}1 = 37{,}5 + 13d \]

\[ 13d = 1{,}1 - 37{,}5 = -36{,}4 \]

\[ d = \frac{-36{,}4}{13} = -2{,}8 \]

Теперь проверим число \( 73{,}9 \):

\[ 73{,}9 = 37{,}5 + (n - 1)(-2{,}8) \]

\[ 73{,}9 - 37{,}5 = -2{,}8(n - 1) \]

\[ 36{,}4 = -2{,}8(n - 1) \]

\[ n - 1 = -13 \]

\[ n = -12 \]

Номер члена прогрессии должен быть натуральным числом: \( 1, 2, 3, ... \). Число \( -12 \) не подходит.

Ответ: число \( 73{,}9 \) не является членом этой арифметической прогрессии.

0 0 Пожаловаться