у=4х-х2 а)найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;3] б)промежутки возрастания и убывания функции в)решения неравенства 4х-х2 меньше 0.. помогите пожалуйста..

Дана функция \( y=4x-x^2 \). Это парабола, ветви направлены вниз, потому что коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

а) Наименьшее и наибольшее значения на отрезке \([0;3]\)

Найдём вершину параболы:

\[ x=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot(-1)}=2 \]

Проверяем значения в точках \(0\), \(2\), \(3\):

\[ y(0)=4\cdot0-0^2=0 \]

\[ y(2)=4\cdot2-2^2=8-4=4 \]

\[ y(3)=4\cdot3-3^2=12-9=3 \]

Ответ: наименьшее значение — \(0\), наибольшее — \(4\).

б) Промежутки возрастания и убывания

Функция возрастает до вершины и убывает после неё.

На всей числовой прямой: возрастает на \((-\infty;2)\), убывает на \((2;+\infty)\).

На отрезке \([0;3]\): возрастает на \([0;2]\), убывает на \([2;3]\).

в) Решение неравенства

\[ 4x-x^2<0 \]

Вынесем \(x\):

\[ x(4-x)<0 \]

Нули выражения: \(x=0\) и \(x=4\). Произведение меньше нуля вне этих корней.

Ответ: \(x<0\) или \(x>4\), то есть \((-\infty;0)\cup(4;+\infty)\).

0 0 Пожаловаться