Тигра и Винни-Пух пошли в гости к Кристоферу Робину. Сначала Тигра побежал в два раза быстрее Винни-Пуха, но, пробежав половину пути, устал и оставшийся путь прошёл со скоростью в два раза меньше, чем у Винни. Кто раньше встретился с Кристофером Робином? Составьте уравнение.

Пусть весь путь равен \( S \), а скорость Винни-Пуха равна \( v \).

Винни-Пух прошёл весь путь за время:

\[ t_W=\frac{S}{v} \]

Тигра первую половину пути бежал со скоростью \( 2v \):

\[ t_1=\frac{\frac{S}{2}}{2v}=\frac{S}{4v} \]

Вторую половину пути он шёл со скоростью \( \frac{v}{2} \):

\[ t_2=\frac{\frac{S}{2}}{\frac{v}{2}}=\frac{S}{v} \]

Общее время Тигры:

\[ t_T=\frac{S}{4v}+\frac{S}{v}=\frac{5S}{4v} \]

Сравним: \( \frac{5S}{4v}>\frac{S}{v} \). Значит, раньше с Кристофером Робином встретился Винни-Пух.

0 0 Пожаловаться