Два туриста вышли одновременно из села А в село В. Когда первый турист прошёл половину пути,

Ответы на вопрос

Отвечает Кожеко Вова.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Пусть:

Шаг 1: Составляем уравнения по условию.

Когда первый турист прошёл половину пути ( $S/2$ ), второму оставалось пройти 24 км. Это значит, что второй турист к этому моменту прошёл $S - 24$ км.

Время, за которое первый турист прошёл половину пути:

t_1 = \frac{S/2}{v_1}

За это же время второй турист прошёл $S - 24$ км:

v_2 \cdot t_1 = S - 24

Подставим $t_1 = S/(2v_1)$ :

v_2 \cdot \frac{S}{2v_1} = S - 24 \quad \Rightarrow \quad \frac{v_2}{v_1} \cdot \frac{S}{2} = S - 24

\frac{v_2}{v_1} = \frac{2(S - 24)}{S}

Когда второй турист прошёл половину пути ( $S/2$ ), первому оставалось пройти 15 км, значит первый прошёл $S - 15$ км за то же время.

Время, за которое второй турист прошёл половину пути:

t_2 = \frac{S/2}{v_2}

За это время первый турист прошёл $S - 15$ км:

v_1 \cdot t_2 = S - 15

Подставим $t_2 = S/(2v_2)$ :

v_1 \cdot \frac{S}{2v_2} = S - 15 \quad \Rightarrow \quad \frac{v_1}{v_2} \cdot \frac{S}{2} = S - 15

\frac{v_1}{v_2} = \frac{2(S - 15)}{S}

Шаг 2: Приравниваем отношения скоростей.

Мы получили два соотношения:

\frac{v_2}{v_1} = \frac{2(S - 24)}{S} \quad \text{и} \quad \frac{v_1}{v_2} = \frac{2(S - 15)}{S}

Заметим, что $\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{v_1/v_2}$ . Подставим второе в первое:

\frac{2(S - 24)}{S} = \frac{1}{\frac{2(S - 15)}{S}} = \frac{S}{2(S - 15)}

Ответы на вопрос