Два туриста одновременно вышли из лагеря. Первый шел на север со скоростью 3 км/ч, второй шел на запад со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 2 часа.
(3 балла)​

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как туристы движутся перпендикулярно друг другу: первый турист идет на север, а второй — на запад. Расстояние между ними через 2 часа будет гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого — это расстояния, пройденные каждым туристом.

1. Найдем расстояние, пройденное первым туристом: Первый турист движется со скоростью 3 км/ч. За 2 часа он пройдет:

   $$3 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 6 \, \text{км}.$$

2. Найдем расстояние, пройденное вторым туристом: Второй турист движется со скоростью 4 км/ч. За 2 часа он пройдет:

   $$4 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 8 \, \text{км}.$$

3. Применим теорему Пифагора для нахождения расстояния между туристами: Обозначим расстояние между ними через $c$. Тогда:

   $$c^2 = a^2 + b^2,$$

   где $a = 6 \, \text{км}$, $b = 8 \, \text{км}$.

   Подставим значения:

   $$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.$$

4. Найдем $c$:

   $$c = \sqrt{100} = 10 \, \text{км}.$$

Ответ: Расстояние между туристами через 2 часа составит 10 км.