З міста A в місто B виїхав товарний поїзд. Через 2 год із міста A виїхав пасажирський поїзд, який прибув до міста B одночасно з товарним. Знайдіть швидкість товарного поїзда, якщо вона на 20 км/год менша від швидкості пасажирського, а відстань між містами A і B становить 350 км.

Нехай швидкість товарного поїзда \(v\) км/год, тоді швидкість пасажирського \(v+20\) км/год.
Час товарного поїзда: \(t = \frac{350}{v}\) год.
Пасажирський виїхав на 2 год пізніше і прибув одночасно, тому його час: \(t - 2 = \frac{350}{v+20}\).
Складаємо рівняння:
\(\frac{350}{v} - 2 = \frac{350}{v+20}\).
Помножимо обидві частини на \(v(v+20)\):
\(350(v+20) - 2v(v+20) = 350v\).
Розкриваємо дужки: \(350v + 7000 - 2v^2 - 40v = 350v\).
Спрощуємо: \(7000 - 2v^2 - 40v = 0\), або \(v^2 + 20v - 3500 = 0\).
Дискримінант: \(D = 400 + 14000 = 14400\), \(\sqrt{D} = 120\).
Корені: \(v = \frac{-20 \pm 120}{2}\). Позитивний корінь: \(v = 50\).
Отже, швидкість товарного поїзда 50 км/год.

0 0 Пожаловаться