З міста A в місто B, відстань між якими 164 км, зі швидкістю 20 км/год виїхав велосипедист. Через 2

Ответы на вопрос

Отвечает Рей Яна.

Нехай швидкість мотоцикліста дорівнює $v$ км/год.

Велосипедист виїхав на 2 год раніше, тому до моменту виїзду мотоцикліста він уже проїхав:

20 \cdot 2 = 40 \text{ км}

Отже, мотоцикліст наздоганяє велосипедиста, маючи відставання 40 км. Час наздоганяння після виїзду мотоцикліста:

t=\frac{40}{v-20}

Нехай мотоцикліст обігнав велосипедиста в точці $C$ . Відстань від міста $A$ до точки $C$ :

AC = v \cdot \frac{40}{v-20}

Після обгону минуло 2 год 45 хв, тобто:

2\text{ год }45\text{ хв}=2{,}75\text{ год}=\frac{11}{4}\text{ год}

За цей час велосипедист проїхав:

20 \cdot 2{,}75 = 55 \text{ км}

Тобто зустріч після повернення мотоцикліста відбулася на 55 км далі від точки обгону.

Позначимо:

AC=x

Тоді точка зустрічі знаходиться на відстані:

x+55

від міста $A$ .

Мотоцикліст після обгону проїхав від точки $C$ до міста $B$ , а потім назад до точки зустрічі. Тому його шлях після обгону дорівнює:

(164-x)+(164-(x+55))

=164-x+164-x-55=273-2x

З іншого боку, за 2,75 год мотоцикліст проїхав:

2{,}75v=\frac{11}{4}v

Отже:

\frac{11}{4}v=273-2x

Але

x=\frac{40v}{v-20}

Тому маємо рівняння:

\frac{11}{4}v=273-\frac{80v}{v-20}

Помножимо на $4(v-20)$ :

11v(v-20)=1092(v-20)-320v

11v^2-220v=1092v-21840-320v

11v^2-220v=772v-21840

11v^2-992v+21840=0

Знайдемо корені:

D=992^2-4\cdot 11\cdot 21840

D=23104

\sqrt{D}=152

v=\frac{992\pm 152}{22}

Отже:

v_1=\frac{992+152}{22}=52

v_2=\frac{992-152}{22}=\frac{840}{22}=\frac{420}{11}\approx 38{,}18

Обидва значення підходять за умовою задачі.

Відповідь:

\boxed{52\text{ км/год або }\frac{420}{11}\text{ км/год}}

Тобто швидкість мотоцикліста могла бути 52 км/год або приблизно 38,18 км/год.

Ответы на вопрос