Если при умножении числа на 7 получилось число вида ...36, то какой из указанных вариантов соответствует данному числу? А) ...18 Б) ...98 В) ...52 Г) ...48 Д) ...78

Пусть неизвестное число оканчивается на некоторую цифру, а всё число имеет вид ...x, где x — две последние цифры. При умножении на 7 получаем число, оканчивающееся на 36. Это значит, что 7·x ≡ 36 (mod 100). Найдём x: умножим обе части на число, обратное 7 по модулю 100. Так как 7·43 = 301 ≡ 1 (mod 100), то x ≡ 36·43 = 1548 ≡ 48 (mod 100). Значит, число оканчивается на 48. Правильный вариант: Г) ...48.

0 0 Пожаловаться