Какие формулы n-го члена задают: а) возрастающие; б) убывающие числовые последовательности?

Формула n-го члена задаёт возрастающую последовательность, если каждый следующий член больше предыдущего: \( a_{n+1} > a_n \). Примеры: \( a_n = n \), \( a_n = 2n + 1 \), \( a_n = 3^n \).

Убывающую последовательность задают формулы, где каждый следующий член меньше предыдущего: \( a_{n+1} < a_n \). Примеры: \( a_n = -n \), \( a_n = \frac{1}{n} \), \( a_n = ( \frac{1}{2} )^n \).

Для арифметической прогрессии \( a_n = a_1 + (n-1)d \): если \( d > 0 \) — возрастает, если \( d < 0 \) — убывает. Для геометрической прогрессии \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) с положительными членами: при \( q > 1 \) возрастает, при \( 0 < q < 1 \) убывает.

0 0 Пожаловаться