Ваня и Даша бегают по беговой дорожке стадиона в разные стороны. Ваня пробегает круг за 3 минуты, а Даша — за 5 минут. Какое время проходит между их встречами? Приведи развёрнутое решение.

Примем длину дорожки за один круг.

Ваня за 1 минуту пробегает \( \frac{1}{3} \) круга, а Даша — \( \frac{1}{5} \) круга.

Они бегут в разные стороны, поэтому их скорости складываются:

\[\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}\]

Значит, за 1 минуту вместе они «сближаются» на \( \frac{8}{15} \) круга. Чтобы снова встретиться, им нужно вместе пройти 1 полный круг.

Находим время:

\[1:\frac{8}{15}=\frac{15}{8}\text{ минуты}\]

\( \frac{15}{8} \) минуты — это \( 1\frac{7}{8} \) минуты, то есть 1 минута и \( \frac{7}{8} \) минуты.

\[\frac{7}{8}\cdot 60=52{,}5\text{ секунды}\]

Ответ: между встречами проходит 1 минута 52,5 секунды.

0 0 Пожаловаться