2 sin^3x-sin^2x cosx+2sinx cos^2x-cos^3x=0 решите пожалуйста

Заметим, что левая часть раскладывается на множители:

[
2\sin^3x-\sin^2x\cos x+2\sin x\cos^2x-\cos^3x
]

[
=2\sin x(\sin^2x+\cos^2x)-\cos x(\sin^2x+\cos^2x)
]

[
=(\sin^2x+\cos^2x)(2\sin x-\cos x).
]

Так как

[
\sin^2x+\cos^2x=1,
]

получаем:

[
2\sin x-\cos x=0.
]

Перенесём:

[
2\sin x=\cos x.
]

[
\tan x=\frac12.
]

Следовательно,

[
\boxed{x=\arctan\frac12+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.}
]

Приблизительно:

[
x\approx 0{,}464+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.
]