cos^2x-0,5sinx>1
Нужна помощь

Решим неравенство \(\cos^2 x - 0{,}5\sin x > 1\).

Используем тождество \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\):

\[1 - \sin^2 x - 0{,}5\sin x > 1\]

Упрощаем: \(-\sin^2 x - 0{,}5\sin x > 0\). Умножим на \(-1\) (знак неравенства меняется):

\[\sin^2 x + 0{,}5\sin x < 0\]

Выносим \(\sin x\): \(\sin x(\sin x + 0{,}5) < 0\).

Произведение отрицательно, когда множители имеют разные знаки. Решаем методом интервалов для \(\sin x\):

• \(\sin x = 0\) при \(x = \pi k\)
• \(\sin x = -0{,}5\) при \(x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\) и \(x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\)

Неравенство \(\sin x(\sin x + 0{,}5) < 0\) выполняется при \(-0{,}5 < \sin x < 0\).

На тригонометрическом круге это интервалы, где синус отрицателен, но больше \(-0{,}5\):

\[x \in \left(\pi + 2\pi k; \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\right) \cup \left(\frac{11\pi}{6} + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k\right), \quad k \in \mathbb{Z}.\]

Или в градусах: \(x \in (180^\circ + 360^\circ k; 210^\circ + 360^\circ k) \cup (330^\circ + 360^\circ k; 360^\circ + 360^\circ k)\).

0 0 Пожаловаться