в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов ,СН- высота, АВ=13,tgA=1/5 .Найдите АН.

В прямоугольном треугольнике \(\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{5}\), значит можно взять \(BC=x\), \(AC=5x\).

Гипотенуза:

\[AB=\sqrt{x^2+(5x)^2}=x\sqrt{26}=13\]

Высота из прямого угла делит гипотенузу на отрезки, причём:

\[AH=\frac{AC^2}{AB}\]

Так как \(AC=5x\), удобнее использовать \(\cos^2 A\):

\[AH=AB\cdot \cos^2 A\]

При \(\tan A=\frac{1}{5}\):

\[\cos^2 A=\frac{25}{26}\]

Тогда:

\[AH=13\cdot \frac{25}{26}=\frac{25}{2}=12{,}5\]

Ответ: \(AH=12{,}5\).

0 0 Пожаловаться