Вопрос задан 02.02.2025 в 17:06. Предмет Алгебра. Спрашивает Джиг Маргарита.

Упростить выражение!!!  a^2\a^2-25 : a\25+5a

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Алисейко Полина.

Давайте разберемся с выражением и упростим его.

У нас есть выражение:

a2a2−25:a25+5a\frac{a^2}{a^2 - 25} : \frac{a}{25} + 5a

Шаг 1: Понимание операций

Первое, что нужно заметить, это то, что знак ":" означает деление. Поэтому выражение можно переписать как:

a2a2−25⋅25a+5a\frac{a^2}{a^2 - 25} \cdot \frac{25}{a} + 5a

Теперь мы можем выполнить операции с дробями.

Шаг 2: Умножение дробей

Умножаем первую дробь на вторую. Обратите внимание, что множители a2a^2 и aa в числителе и знаменателе могут упроститься:

a2a2−25⋅25a=a⋅25a2−25\frac{a^2}{a^2 - 25} \cdot \frac{25}{a} = \frac{a \cdot 25}{a^2 - 25}

Это можно упростить до:

25aa2−25\frac{25a}{a^2 - 25}

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Теперь у нас есть два выражения: 25aa2−25\frac{25a}{a^2 - 25} и 5a5a. Чтобы сложить их, нужно привести к общему знаменателю. Заменим 5a5a на дробь с таким же знаменателем a2−25a^2 - 25:

5a=5a(a2−25)a2−255a = \frac{5a(a^2 - 25)}{a^2 - 25}

Теперь сложим две дроби:

25aa2−25+5a(a2−25)a2−25=25a+5a(a2−25)a2−25\frac{25a}{a^2 - 25} + \frac{5a(a^2 - 25)}{a^2 - 25} = \frac{25a + 5a(a^2 - 25)}{a^2 - 25}

Шаг 4: Упростим числитель

Теперь упростим числитель:

25a+5a(a2−25)=25a+5a3−125a25a + 5a(a^2 - 25) = 25a + 5a^3 - 125a

Объединяем подобные члены:

25a−125a+5a3=−100a+5a325a - 125a + 5a^3 = -100a + 5a^3

Таким образом, выражение становится:

−100a+5a3a2−25\frac{-100a + 5a^3}{a^2 - 25}

Шаг 5: Факторизация

В числителе можно вынести общий множитель 5a5a:

5a(−20+a2)a2−25\frac{5a(-20 + a^2)}{a^2 - 25}

Теперь заметим, что a2−25a^2 - 25 — это разность квадратов, и её можно разложить на множители:

a2−25=(a−5)(a+5)a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)

Таким образом, окончательная форма выражения будет:

5a(a2−20)(a−5)(a+5)\frac{5a(a^2 - 20)}{(a - 5)(a + 5)}

Это и будет упрощённый вид исходного выражения.

Ответ:

5a(a2−20)(a−5)(a+5)\frac{5a(a^2 - 20)}{(a - 5)(a + 5)}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 15.06.2026 09:00 20 Мирный Сергей
Алгебра 22.09.2026 11:41 15 Фортуна Ирина
Алгебра 12.06.2026 10:39 20 Русакова Анна
Алгебра 28.08.2026 17:15 14 Воронцов Сергей

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос