√10-3x=x-2
Помоги решить уравнение
желательно с проверкой

Решим уравнение \( \sqrt{10-3x} = x-2 \).

1. ОДЗ: \( 10-3x \ge 0 \) ⇒ \( x \le \frac{10}{3} \); и \( x-2 \ge 0 \) ⇒ \( x \ge 2 \). Итак, \( x \in [2; \frac{10}{3}] \).

2. Возведём обе части в квадрат: \( 10-3x = (x-2)^2 \) ⇒ \( 10-3x = x^2 - 4x + 4 \) ⇒ \( x^2 - x - 6 = 0 \).

3. Решаем квадратное уравнение: \( D = 1 + 24 = 25 \), \( x_1 = \frac{1+5}{2}=3 \), \( x_2 = \frac{1-5}{2}=-2 \).

4. Проверка по ОДЗ: \( x=3 \) входит в ОДЗ, \( x=-2 \) не входит (меньше 2).

5. Проверка подстановкой: для \( x=3 \): \( \sqrt{10-9} = \sqrt{1}=1 \), правая часть \( 3-2=1 \). Верно.

Ответ: \( x = 3 \).

0 0 Пожаловаться