Знайти sin a, якщо cos(a/2) + sin(a/2) = -0,2.

Позначимо \( x = \frac{a}{2} \). Тоді маємо:

\[ \cos x + \sin x = -0{,}2 \]

Піднесемо обидві частини до квадрата:

\[ (\cos x + \sin x)^2 = (-0{,}2)^2 \]

\[ \cos^2 x + 2\sin x\cos x + \sin^2 x = 0{,}04 \]

Оскільки \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), то:

\[ 1 + 2\sin x\cos x = 0{,}04 \]

\[ 2\sin x\cos x = -0{,}96 \]

Але \( 2\sin x\cos x = \sin 2x \), а \( 2x = a \). Отже:

\[ \sin a = -0{,}96 \]

Відповідь: \( \sin a = -0{,}96 \).

0 0 Пожаловаться