Собственная скорость лодки и скорость течения — обратные величины и измеряются в км/ч. Лодка проплыла против течения 8 км за 3 ч. Найдите скорость лодки по течению.

Пусть собственная скорость лодки равна \(x\) км/ч, а скорость течения равна \(\frac{1}{x}\) км/ч, потому что они обратные величины.

Против течения лодка плывёт со скоростью:

\[x - \frac{1}{x}\]

По условию она прошла \(8\) км за \(3\) ч, значит скорость против течения:

\[\frac{8}{3}\]

Составим уравнение:

\[x - \frac{1}{x} = \frac{8}{3}\]

Умножим на \(3x\):

\[3x^2 - 3 = 8x\]

\[3x^2 - 8x - 3 = 0\]

Решаем:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\]

\[x = \frac{8 + 10}{6} = 3\]

Собственная скорость лодки \(3\) км/ч, скорость течения:

\[\frac{1}{3}\text{ км/ч}\]

Скорость по течению:

\[3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\text{ км/ч}\]

Ответ: \(\frac{10}{3}\) км/ч, или \(3\frac{1}{3}\) км/ч.

0 0 Пожаловаться