ДАЮ 100 БАЛЛОВ

3.16. Известны два члена арифметической прогрессии (а) а=3,6 И а12 - -7,8. Найдите для этой прогрессии: 1) первый член и разность; 2) число положительных членов; 3) первый отрицательный член прогрессии.






нужно полное объяснение как вы нашли каждое число , я не могу понять тему ​

Хорошо, давай разберём этот пример шаг за шагом, подробно, чтобы было понятно, как решать задачи на арифметическую прогрессию (АП).

Дано:

• $a_3 = 3.6$

• $a_{12} = -7.8$

Найти:

1. Первый член ($a_1$) и разность ($d$)

2. Количество положительных членов

3. Первый отрицательный член прогрессии

Шаг 1: Формула n-го члена АП

Для арифметической прогрессии:

где:

• $a_n$ — n-й член прогрессии

• $a_1$ — первый член

• $d$ — разность прогрессии

Шаг 2: Составляем уравнения

По формуле для $a_3$ и $a_{12}$:

1. Для $a_3$:

2. Для $a_{12}$:

Теперь у нас система уравнений:

Шаг 3: Находим разность $d$

Вычтем первое уравнение из второго:

Шаг 4: Находим первый член $a_1$

Подставим $d = -1.266$ в уравнение $a_1 + 2d = 3.6$:

✅ Значит:

Шаг 5: Находим число положительных членов

Для положительных членов $a_n > 0$.

Формула:

Подставим числа:

Так как $n$ — целое число, значит, положительные члены:

✅ Всего 5 положительных членов.

Шаг 6: Находим первый отрицательный член

Первый отрицательный член — это член после последнего положительного, т.е. $n = 6$.

Проверим:

✅ Первый отрицательный член: $a_6 \approx -0.2$