Найти объём тела, ограниченного поверхностями: x=0, x=1, y=x², y=1, z=4, z=0.

Тело ограничено по \(x\) от \(0\) до \(1\), по \(y\) от \(x^2\) до \(1\), по \(z\) от \(0\) до \(4\).

Объём можно найти тройным интегралом:

\[V=\int_0^1\int_{x^2}^{1}\int_0^4 dz\,dy\,dx\]

Сначала интегрируем по \(z\):

\[V=\int_0^1\int_{x^2}^{1}4\,dy\,dx\]

Теперь по \(y\):

\[V=\int_0^1 4(1-x^2)\,dx\]

\[V=4\left(x-\frac{x^3}{3}\right)_0^1=4\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{3}\]

Ответ: \(\frac{8}{3}\).

0 0 Пожаловаться