1) Синус острого угла параллелограмма равен 3/5. Найти косинус тупого угла параллелограмма.
2) Найти произведение тангенсов острых углов прямоугольного треугольника.
3) Косинус суммы двух углов треугольника равен 1/4. а) Найти косинус третьего угла. б) Определить, есть ли среди углов тупой.
4) Тангенс одного острого угла прямоугольного треугольника равен α. Найти котангенс другого острого угла.
5) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 3/5. Найти косинус другого острого угла.

1) Пусть острый угол параллелограмма равен \(A\). Тогда \(\sin A=\frac{3}{5}\).

Так как угол острый, \(\cos A=\frac{4}{5}\). Тупой угол равен \(180^\circ-A\), поэтому:

\[\cos(180^\circ-A)=-\cos A=-\frac{4}{5}\]

Ответ: \(-\frac{4}{5}\).

2) Острые углы прямоугольного треугольника дополняют друг друга до \(90^\circ\). Если углы \(A\) и \(B\), то \(B=90^\circ-A\).

\[\tan A\cdot \tan B=\tan A\cdot \cot A=1\]

Ответ: \(1\).

3) Пусть третий угол треугольника равен \(C\). Тогда сумма двух других углов равна \(180^\circ-C\).

По условию:

\[\cos(180^\circ-C)=\frac{1}{4}\]

Но \(\cos(180^\circ-C)=-\cos C\), значит:

\[-\cos C=\frac{1}{4}\]

\[\cos C=-\frac{1}{4}\]

а) Ответ: \(-\frac{1}{4}\).

б) Так как косинус угла отрицательный, угол \(C\) тупой. Ответ: да, среди углов есть тупой.

4) Пусть \(\tan A=\alpha\). Второй острый угол равен \(90^\circ-A\).

\[\cot(90^\circ-A)=\tan A=\alpha\]

Ответ: \(\alpha\).

5) Пусть \(\cos A=\frac{3}{5}\). Тогда другой острый угол равен \(90^\circ-A\), а его косинус равен \(\sin A\).

\[\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\]

Ответ: \(\frac{4}{5}\).

0 0 Пожаловаться