Помогите, пожалуйста, решить
Нади те точку минимума функции
y=x*корень x-3x+1

Будем считать, что функция такая:

\[y = x\sqrt{x} - 3x + 1\]

Её можно записать так:

\[y = x^{\frac{3}{2}} - 3x + 1\]

Область определения: \(x \ge 0\), потому что под корнем стоит \(x\).

Найдём производную:

\[y' = \frac{3}{2}\sqrt{x} - 3\]

Приравняем производную к нулю:

\[\frac{3}{2}\sqrt{x} - 3 = 0\]

\[\frac{3}{2}\sqrt{x} = 3\]

\[\sqrt{x} = 2\]

\[x = 4\]

Найдём значение функции:

\[y(4) = 4\sqrt{4} - 3\cdot 4 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3\]

Ответ: точка минимума — \((4; -3)\). Если требуется только значение \(x\), то \(x = 4\).

0 0 Пожаловаться