Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = 3n^2+7n. Найти первый член и разность прогрессии.

Дано:

Нужно найти первый член $a_1$ и разность $d$ арифметической прогрессии.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Раскроем скобки:

По условию:

Разделим обе части на $n$:

Умножим на 2:

Сравним коэффициенты при $n$ и свободные числа.

При $n$:

Свободный член:

Подставляем $d=6$:

Ответ:

Первый член прогрессии равен 10, а разность арифметической прогрессии равна 6.