Решите: √5,(4). Ответ дайте в виде обыкновенной дроби.

Дано число \( \sqrt{5,(4)} \), где \( 5,(4)=5{,}444\ldots \).

Сначала переведём периодическую дробь в обыкновенную:

\[ 5,(4)=5+0,(4)=5+\frac{4}{9}=\frac{45}{9}+\frac{4}{9}=\frac{49}{9} \]

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3} \]

Ответ: \( \frac{7}{3} \).

0 0 Пожаловаться