Для перевозки 60 т груза из одного места в другое затребовали некоторое количество машин. Ввиду неисправности дороги на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, поэтому было дополнительно затребовано 4 машины. Какое количество автомашин было затребовано первоначально?

Ответ: первоначально было затребовано 20 автомашин.

Пусть первоначально затребовали \(x\) машин. Тогда на одну машину планировали грузить \(\frac{60}{x}\) т.

После ухудшения дороги машин стало \(x+4\), а на каждую стали грузить на \(0{,}5\) т меньше:

\[\frac{60}{x+4}=\frac{60}{x}-0{,}5\]

Решим уравнение:

\[\frac{60}{x}-\frac{60}{x+4}=0{,}5\]

\[\frac{240}{x(x+4)}=0{,}5\]

\[x(x+4)=480\]

\[x^2+4x-480=0\]

\[x=20\]

Проверка: сначала \(60:20=3\) т на машину, потом \(60:24=2{,}5\) т. Разница \(0{,}5\) т, значит решение верное.

0 0 Пожаловаться