y=|1-|x+3| построить график функции

Дана функция:

\[ y=|1-|x+3|| \]

Удобнее переписать её так:

\[ y=||x+3|-1| \]

Сначала строим график \( y=|x+3| \). Это обычная «галочка» модуля, сдвинутая на 3 единицы влево. Её вершина находится в точке \((-3;0)\).

Потом из \( |x+3| \) вычитается \(1\), а затем снова берётся модуль. Поэтому часть графика, которая оказалась ниже оси \(Ox\), отражается вверх.

Получается кусочная функция:

\[ y=\begin{cases} -x-4,\ x\le -4, \\ x+4,\ -4\le x\le -3, \\ -x-2,\ -3\le x\le -2, \\ x+2,\ x\ge -2. \end{cases} \]

Основные точки для построения:

• \((-4;0)\)
• \((-3;1)\)
• \((-2;0)\)

График похож на букву W: он касается оси \(Ox\) в точках \(x=-4\) и \(x=-2\), а между ними поднимается до точки \((-3;1)\).

0 0 Пожаловаться