В записи 52*2* замените звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения. Напишите решение к этой задаче.

Число делится на \(36\), если оно одновременно делится на \(4\) и на \(9\), потому что \(36=4\cdot 9\).

Пусть число имеет вид \(52a2b\), где \(a\) и \(b\) — цифры.

1. Делимость на \(4\): последние две цифры \(2b\) должны делиться на \(4\). Подходят числа \(20\), \(24\), \(28\), значит \(b=0,4,8\).

2. Делимость на \(9\): сумма цифр должна делиться на \(9\):

\[5+2+a+2+b=9+a+b\]

Значит, \(a+b\) должно делиться на \(9\).

• Если \(b=0\), то \(a=0\) или \(a=9\): \(52020\), \(52920\).
• Если \(b=4\), то \(a=5\): \(52524\).
• Если \(b=8\), то \(a=1\): \(52128\).

Ответ: \(52020\), \(52920\), \(52524\), \(52128\).

0 0 Пожаловаться