Решить уравнения а)корень из 2 ×sinx-1=0; б)tg(x/2)- корень из 3=0

а) Решим уравнение:

\[ \sqrt{2}\sin x - 1 = 0 \]

Переносим \( 1 \) вправо:

\[ \sqrt{2}\sin x = 1 \]

Делим на \( \sqrt{2} \):

\[ \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Синус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) при:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \]

или

\[ x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \]

где \( n \in \mathbb{Z} \).

б) Решим уравнение:

\[ \tg\frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0 \]

Получаем:

\[ \tg\frac{x}{2} = \sqrt{3} \]

Тангенс равен \( \sqrt{3} \), когда:

\[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + \pi n \]

Умножаем на \( 2 \):

\[ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \]

где \( n \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться