Решите неравенство (x-2)(6-x)/3+x>=0​

Для того чтобы решить неравенство $(x - 2)(6 - x) / 3 + x \geq 0$, начнем с упрощения и выделения ключевых моментов.

Шаг 1: Упрощение выражения

Запишем исходное неравенство:

1. Раскроем скобки в числителе дроби:

   $$(x - 2)(6 - x) = x(6 - x) - 2(6 - x) = 6x - x^2 - 12 + 2x = -x^2 + 8x - 12$$

   Теперь неравенство выглядит так:

   $$\frac{-x^2 + 8x - 12}{3} + x \geq 0$$

2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 3 (поскольку 3 положительное число, знак неравенства не изменится):

   $$-x^2 + 8x - 12 + 3x \geq 0$$

3. Сложим подобные члены:

   $$-x^2 + 11x - 12 \geq 0$$

Шаг 2: Решение квадратного неравенства

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство:

Для удобства умножим обе части неравенства на -1 (это изменит знак неравенства на противоположный):

Теперь решим соответствующее квадратное уравнение:

Для решения используем формулу дискриминанта:

Корни уравнения:

Положительные корни:

Таким образом, квадратное неравенство будет решаться в промежутке между корнями. То есть:

Шаг 3: Проверка

Теперь нужно проверить концовки интервала для значений.